Hình như đề sai rồi bạn!

 \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{57}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{55}+5^{56}+5^{57}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(5+1+5^2\right)+...+5^{55}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5.31+5^4.31+...+5^{55}.31\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{55}\right)⋮31\)

Vậy:.............

S=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁶

=(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+...+5²⁰¹⁴(1+5+5²)

=5.31+5⁴.31+...+5²⁰¹⁴.31

=31(5+5⁴+...+5²⁰¹⁴)

Vì 31\(⋮\)31 nên 31(5+5⁴+...+5²⁰¹⁴)

Vậy S \(⋮\) 31

S = 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + .... + 5 ^ 2016 ( co 2016 số hạng )

S = ( 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 ) + ( 5 ^ 4 + 5 ^ 5 + 5 ^ 6) + ..... + ( 5 ^ 2014 + 5 ^ 2015 + 5 ^ 2016 )  Co 2016 : 3 = 672 nhom

S = 5 x ( 1 + 5 + 5 ^ 2 ) + 5 ^ 4 x (  1 + 5 + 5 ^ 2 ) +...... + 5 ^ 2014 x ( 1  + 5 + 5 ^ 2 )

S = 5 x 31 + 45 ^ 4 x 31 + ... + 5 ^ 2014 x 31

S = ( 5 + 5 ^ 4 + .... + 5 ^ 2014 ) x 31

VÌ 31 chia hết cho 31 nên ( 5 + 5 ^ 4 +.... + 5 ^ 2014 ) x 31 chia hết cho 31, hay B chia hết cho 31

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)

\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)

\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6 

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)
S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126
⇒S chia hết cho 126
        
S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂
Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S₂=5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

1/5 S = 1+5+5^2+...+5^2012

         =1(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+...+5^2010(1+5+5^2)

        mà 1+5+5^2=31=>1+5+5^2 chia hết 31

        => mổi số hạng của 1/5 S chia hết 31

       => S chia hết 31

Học chuyên đó ak. bài zễ thế nài mà ko bt làm ntn hả

ta có : S=5+5^2+5^3+5^4+......+5^2013  ( có 2013 số hạng )

           S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.............+(5^2011+5^2012+5^2013)   ( có 671 nhóm)

           S= 5.(1+5+5^2)+5^2.(1+5+5^2)+........+5^2011.(1+5+5^2)

           S=(5+5^2+.....+5^2011).31

            S chia hết cho 31                

S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^28+5^29+5^30) 

=>Có 30:3=10 nhóm

=>S=5(1+5+5^2)+...+5^28(1+5+5^2)

=>S=5.31+...+5^28.31

S=31(5+....+5^28) chia hết cho 31

nhớ bấm đúng cho mình bạn nhé

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

 s = ( 5 +5^2+5^3) + (5^4+5^5+5^6) +...+(5^28+5^29+5^30)

=> có 30:3 = 10 nhóm

=> s = 5(1+5+5^2) +...+ 5^28(1+5+5^2)

=> s = 5.31 +....+5^28.31

s =  31(5+............+5^28) chia hết cho 32